Ze szlacheckiej rodziny

Ojciec Adolf, herbu „Rogala” i matka Bronisława Kiewlicz, herbu „Leliwa”, przybyli na Zamojszczyznę po powstaniu styczniowym. Nie spodziewali się, że ich pierwszy syn będzie decydował o losach kraju. Wyczekiwany potomek Leopold urodził się 3 listopada 1877 r. Skulscy mieli jeszcze jednego syna, młodszego od Leopolda o trzy lata Eugeniusza.
Rodzina Skulskich mieszkała przy ulicy Ormiańskiej na Rynku Wielkim w kamienicy nr 7 dziś zwanej „Pod Madonną”. Bracia Skulscy uczęszczali do zamojskiego progimnazjum. Leopold 21 grudnia 1894 r. otrzymał tytuł ucznia aptekarskiego. Praktykę odbywał w aptekach w Lublinie i Krasnymstawie. W roku 1898 uzyskał stopień pomocnika aptekarskiego. W styczniu tego samego roku wyjechał do Warszawy, gdzie na Oddziale Farmaceutycznym Wydziału Lekarskiego Cesarskiego Uniwersytetu Warszawskiego rozpoczął kurs aptekarski. Po powrocie do Zamościa pracował w aptece braci Kłossowskich dziś „Pod Rektorską”. Z rodzinnego miasta wyjechał w 1901 r.

Karlsruheńczyk w Łodzi

W 1906 r. ukończył Wydział Chemii na politechnice Karlsruhe. Był prezesem Korporacji Studentów Polaków w Karlsruhe. Prowadził obrady jako przewodniczący XIX Zjazdu Zjednoczenia Towarzystw Młodzieży Polskiej za Granicą w Genewie w dniach 24-30 grudnia 1905 r. Po ukończeniu studiów początkowo pracował jako kierownik w Warszawskim Towarzystwie Akcyjnym „Motor”. W 1907 r. przeniósł się do filii fabryki w Łodzi. Następnie prężnie działał w tym mieście jako właściciel aptek i fabryki krochmalu, założyciel i prezes Towarzystwa Gimnastycznego „Sokół”, organizator Zjednoczenia Narodowego, redaktor pisma „Zjednoczenie Narodowe”, działacz Ligi Narodowej oraz członek Rady Głównej Opiekuńczej. W latach 1916-19 sprawował funkcję prezydenta Łodzi.