Bp Antoni Jacek Zimniak w młodości pragnął zostać nauczycielem i wychowawcą młodzieży. Do tej pracy przygotowywał się w seminarium nauczycielskim w Solcu, następnie w męskim progimnazjum w Pińczowie. W Kozłowie k. Radomia przez rok pracował jako nauczyciel. W 1900 r., w wieku 22 lat, wstąpił do Seminarium Duchownego w Kielcach. Święcenia kapłańskie otrzymał 24 września 1905 r. z rąk biskupa kieleckiego Tomasza Teofila Kulińskiego. Od 1908 r. nauczał religii w szkołach elementarnych i średnich w Gołonogu i Strzemieszycach. Po roku pracy został kapelanem szpitala w Dąbrowie Górniczej z równoczesnym obowiązkiem nauczania w miejscowych szkołach. Następnie pełnił obowiązki kapelana przy kopalni "Saturn" w Czeladzi, gdzie również uczył w tamtejszej szkole. Przez trzy lata był wikariuszem w parafii Włodowice. Za jego propolską postawę jako prefekta szkolnego władze carskie nie zgodziły się, aby został proboszczem parafii Potok. Powrócił do Zagłębia i przez okres I wojny światowej pracował w Czeladzi. W 1924 r. został proboszczem w parafii Będzin, a zarazem dziekanem dekanatu będzińskiego. Równocześnie był spowiednikiem sióstr pasjonistek w Grodźcu oraz opiekunem Związku Młodzieży Tercjarskiej Wzajemnej Pomocy w dekanacie będzińskim.
Na mocy bulli papieża Piusa XI Vixdum Poloniae unitas, powołującej diecezję częstochowską, całe Zagłębie Dąbrowskie znalazło się w jej granicach. Od początku pracy pasterskiej bp. Teodora Kubiny należał do jego najbliższych współpracowników. Pełnił obowiązki sędziego Sądu Biskupiego, konsultora diecezjalnego oraz członka diecezjalnej komisji czuwającej nad czystością wiary i głoszonej nauki. Jako wikariusz generalny od 1929 r. kierował diecezją podczas wyjazdów bp. Kubiny. W tym czasie wydatnie przyczynił się do organizowania w diecezji Akcji Katolickiej, a po powstaniu został jej asystentem kościelnym. W Akcji Katolickiej widział skuteczne narzędzie do odrodzenia polskiego społeczeństwa.
Na prośbę bp. Teodora Kubiny został mianowany biskupem pomocniczym w Częstochowie. Święcenia biskupie przyjął 18 października 1936 r. w częstochowskiej katedrze. Głównym konsekratorem był bp Kubina w asyście biskupa polowego Józefa Gawliny i biskupa pomocniczego z Kielc Franciszka Sonika. Niestety, do dziś nie odnaleziono jego herbu i hasła posługiwania biskupiego.
Pełniąc obowiązki wikariusza generalnego, wiele pisał i przemawiał. Opublikował 40 artykułów na łamach Tygodnika Niedziela, Gońca Częstochowskiego i Czynu Katolickiego. Jako biskup opublikował tylko dwa artykuły. Spodziewano się, że bp Zimniak wyda także pozycje książkowe, jednak nigdy tego nie uczynił. Zachowały się natomiast rękopisy jego 187 kazań. Zachował się także w maszynopisie zbiór kazań o Sercu Pana Jezusa, który świadczy o jego głębokiej pobożności. Wszystkie zostały wygłoszone w latach 1930-41, w większości w Częstochowie.
W kazaniach kładł duży nacisk na sprawy społeczne. W argumentacji często odwoływał się do Biblii, nauczania Ojców Kościoła i liturgii. Proponowane przez bp. Zimniaka rozwiązania wielu problemów do dziś są aktualne. Bardzo trafnie oceniał sytuację społeczną i międzynarodową. Swoje kazania i konferencje kierował także do sióstr nazaretanek, zmartwychwstanek, urszulanek i magdalenek. Przemawiał do członków organizacji społecznych i robotniczych, szczególnie do Akcji Katolickiej. Często spotykał się na Jasnej Górze z młodzieżą gimnazjalną oraz pielgrzymami.
W trudnych warunkach II wojny światowej, w 1942 r. został proboszczem parafii św. Barbary w Częstochowie. Zmarł 26 stycznia 1943 r. Pochowany został na cmentarzu św. Rocha w Częstochowie obok swojej matki.